octave

０≦θ＜２とします。　 cosθ- sinθ＝１の時、θの値を求めなさい。

準１級に出題された問題です。
私は、初め
（cosθ-sinθ）=1　
２（cosθ-sinθ）＾２=1
2｛（cosθ）^2 -2sinθcosθ+ (sinθ)^2｝＝１
２（１-2sinθcosθ)=1
2-2sin2θ＝１
sin 2θ＝1/２　
sin 2θ= sin/６　又は　sin 2θ= sin ５/６
θ＝/１２　，　５/１２　と解答しましたが、答えは　θ＝/12，　１７/１２

sinの合成関数で取り組むと解答と合いました。何故かまだしっくりしませんが、はじめに２乗したところに
問題があるように感じます。わかりません。
数学検定は良い問題が多いですね。

追伸（追加）
その後いろいろ考え取り組みました。
（cosθ-sinθ）=　-1　
にして、sinの合成関数で取り組むと間違えた解答と同じでした。　ということはやはりはじめに２乗したところに
問題があったようです。納得しました。わかると楽しいね。（笑い）

数学検定の問題に取り組んでいたら、参考の欄に　arctan (tan θ)＝θの記載があった。色々考えて見ると、ｘ＝tan θと置くと
θ=arctan x になり、　これにｘ＝tan θを代入すると、　θ= arctan (tan θ) になりました。
つまり要約すると、逆関数の逆関数は元の関数になるのか。
勉強になりました。

問題：等式nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCn = 2＾nを証明せよ。　

証明は他のサイトにゆだねるが　２=1+1 と考え、2^n = (1+1)^n として二項定理を使うのが面白かった。

フェルマーの小定理などの定理は覚えにくい。ある書籍を見ていたら次のような記載があった。

自然数　ｎにたいしてｎ＾２－ｎは２の倍数です。
理由は、ｎ＾２－ｎ＝ｎ（ｎ－１）　は連続する２つの整数の積なので偶数です。

次に　自然数　ｎにたいして　ｎ＾３－ｎは３の倍数です。
理由は　ｎ＾３－ｎ＝（ｎ－１）ｎ（ｎ＋１）　は連続する３つの整数の積です。
ということは、　ｎ－１，ｎ，ｎ＋１の中に３の倍数が１つだけあります。

同じようにｎ＾５－ｎは５の倍数、ｎ＾７－ｎは７の倍数（証明略）、一般に
ｐが素数のとき、　ｎ＾ｐ－ｎはｐの倍数である。

これを合同式で記載すると、　ｎ＾ｐ－ｎ≡０　（mod p)
これから　ｎ＾ｐ≡ ｎ （mod p)
ｎとｐが互いに素数のとき、
両辺を　ｎで割った式

　　　　　　ｎ＾（ｐ－１）≡１　（mod p)
がフェルマーの小定理です。

少しは連想して記憶に残りやすいね。

追伸　数学ネタは漢字ネタと違い一般受けしないのでイマイチですね（笑い）

第３４回漢字おしゃべり会は、平成３０年８月１９日（日）１３：００～１６：００　8名の参加、奈良県女性センターで行いました。漢字検定模擬問題を中心に取り組み、疑問点などを出し合い、充実した時間を過ごせました。
次回もさらに多数の参加お待ちしております。