2^n = (1+1)^n
問題：等式nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCn = 2＾nを証明せよ。
証明は他のサイトにゆだねるが ２=1+1 と考え、2^n = (1+1)^n として二項定理を使うのが面白かった。
証明は他のサイトにゆだねるが ２=1+1 と考え、2^n = (1+1)^n として二項定理を使うのが面白かった。
ウイルソンの定理
最近は整数問題の学習をしている。「ウイルソンの定理」というのが出てきた。
p が素数のとき (p - 1 )！≡ -1 (mod p) 証明略
問題 (22 !) ^2000 を ２３で割った余りを求めよ。
解答 ウイルソンの定理で p = 23 とすれば
22 ! ≡ －１ (mod 23)
が成り立つ。してがって
(22 !) ^2000 ≡ ( -1) ^2000 ≡ １ (mod 23)
これから (22 !) ^2000を ２３で割った余りは １
※日常に直接役に立たないがおもしろそうだったので取り上げてみた。（笑い）
p が素数のとき (p - 1 )！≡ -1 (mod p) 証明略
問題 (22 !) ^2000 を ２３で割った余りを求めよ。
解答 ウイルソンの定理で p = 23 とすれば
22 ! ≡ －１ (mod 23)
が成り立つ。してがって
(22 !) ^2000 ≡ ( -1) ^2000 ≡ １ (mod 23)
これから (22 !) ^2000を ２３で割った余りは １
※日常に直接役に立たないがおもしろそうだったので取り上げてみた。（笑い）
「遺愛寺の鐘は枕を欹（そばだ）てて聴く」
「遺愛寺の鐘は枕を欹（そばだ）てて聴く」という故事成語が出てきた。 「（遺愛寺から聞こえてくる鐘は、寝たまま枕を高く傾けて聴くという意から）何物にも煩わされず、ゆったりとした自然の生活をするさまをいう。」 漢検漢字辞典で『欹』の字を調べると、「①ああ、感嘆の声。『欹歟（イヨ）』 ②そばだてる。傾ける。 『欹危（キキ）』」 意味のより音読みが違うのか。勉強になりました。
「沐浴抒溷（もくよくじょこん）」
前の記事で「沐」を漢検漢字辞典で調べていたら、「沐浴抒溷（もくよくじょこん）」が掲載されていた。髪や体をあらって身を清めて、けがれを取り除くこと。『抒』は取り除く。『溷』はにごり・けがれの意。『抒』が気になったので調べてみた。『抒』の意味には、「①のべる。心の思いをうち明ける。「抒情」。②汲む。すくいだす。③ゆるむ。とける。④取り除く。」 抒情詩に使われると同じ字とあらためて理解した。勉強になりました。
「雨に沐（かみあら）い風に櫛（くしけず）る」
「雨に沐（かみあら）い風に櫛（くしけず）る」という故事成語が出てきた。「雨で髪が洗われ、風で髪がくしけずられること。風雨にさらされながら苦労する。世の様々な苦労を味わうたとえ。」 ここで、「沐い」に「かみあらい」とルビがふってあったので、気になり「沐」を漢検漢字辞典で調べてみた。参考の欄に「髪を洗う『沐』に対して、体を洗うことは『浴』という。」と記載されていた。区別があったのか。
勉強になりました。
勉強になりました。
