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パップスギュルダンの定理

数学検定の勉強をしていて、最近すごいと思った定理がある。それは、「パップスギュルダンの定理」である。例えば、ドーナツの表面積や体積を求めるのに積分の知識が必要であるが、この定理を使えば中学生程度の知識があれば解ける。(意味は理解できないだろうが) 実際に中学入試に出題されたらしい。下記にウィキペディアに記載されたものを載せておきます。

第一定理
平面上にある有界な曲線 C の長さを s とし、C と同じ平面上にあり C と共有点を持たない軸 l の周りで C を一回転させた回転面の面積を S とする。回転させる曲線 C の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、

S = 2πRs
が成り立つ。この式は、

(回転体の表面積 S) = (曲線 C の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (曲線 C の長さ s)
と解釈することができる。

第二定理
平面上にある図形 F の面積を S とし、F と同じ平面上にあり F を通らない軸 l の周りで F を一回転させた回転体の体積を V とする。回転させる図形 F の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、

V = 2πRS
が成り立つ。この式は、

(回転体の体積 V) = (図形 F の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (図形 F の面積 S)
と解釈することができる。

関西日曜数学友の会に参加しました。

今日は、先日偶然twitterで見た関西日曜数学友の会に初めて参加してきました。数学に関する集まりはほとんど関東方面だったので、関西で開催ということもあり、先日早速視聴者として申し込み今日参加しました。会場は初めての場所で困りましたが、最近はスマホでナビが使えるので助かります。以前もやはりナビに助けられました。以前はガラケー携帯を使っていた時期があり、それが壊れて格安スマホにしてこういう時スマホは役に立ちますね。開催内容は結構難しく一部しか理解できませんが、気楽に参加できそうです。関西日曜数学友の会の幹事の皆さまありがとうございました。

数学検定を受けてきました。

奈良の会場で数学検定を受けてきました。1級は6人、準1級は16人でした。前回の受検より多かったと思います。私は準1級受検です。1次の方は前回より、手ごたえがあったかな? 2次はまだまだですね。
午後4時50分に2次が終了しました。やはり全体的に若い人が多い気がします。
受検が終了したのち、右の女の子に話しかけました。

私 「高校生ですか?」
女の子 「いえ、中学生です。」
私 「すごいね。」

後、奈良公園近辺を少し散策。興福寺の写真(五重の塔を含む)を撮りました。また、奈良三条通りも散策。
充実した時間を過ごせました。また、来年の受検に向け楽しみながらがんばりましょう。

√2cosθ-√2sinθ=1

0≦θ<2とします。  cosθ- sinθ=1の時、θの値を求めなさい。

準1級に出題された問題です。
私は、初め
(cosθ-sinθ)=1 
2(cosθ-sinθ)^2=1
2{(cosθ)^2 -2sinθcosθ+ (sinθ)^2}=1
2(1-2sinθcosθ)=1
2-2sin2θ=1
sin 2θ=1/2 
sin 2θ= sin/6 又は sin 2θ= sin 5/6
θ=/12 , 5/12 と解答しましたが、答えは θ=/12, 17/12

sinの合成関数で取り組むと解答と合いました。何故かまだしっくりしませんが、はじめに2乗したところに
問題があるように感じます。わかりません。
数学検定は良い問題が多いですね。

追伸(追加)
その後いろいろ考え取り組みました。
(cosθ-sinθ)= -1 
にして、sinの合成関数で取り組むと間違えた解答と同じでした。 ということはやはりはじめに2乗したところに
問題があったようです。納得しました。わかると楽しいね。(笑い)





arctan (tan θ)=θ

数学検定の問題に取り組んでいたら、参考の欄に arctan (tan θ)=θの記載があった。色々考えて見ると、x=tan θと置くと
θ=arctan x になり、 これにx=tan θを代入すると、 θ= arctan (tan θ) になりました。
つまり要約すると、逆関数の逆関数は元の関数になるのか。
勉強になりました。
プロフィール

octave007

Author:octave007
奈良県 男性
ペンネーム octave(数学のソフトウエア名より)
プロフィールの画像は、自分の名を古代文字でジーンズのバックポケットに刺繍してみました。気障かな。(笑)

〇漢字検定1級13回合格
〇数学検定2級合格
〇漢字教育サポーター養成講座 第1期受講認定、受講修了
〇平成25年6月6日 漢字教育士(立命館大学白川静記念東洋文字文化研究所認定)取得
〇奈良漢字おしゃべり会 会員
〇関西漢字教育サポーターの会 会員

※数学検定受検につき、漢字検定の受検はしばらくお休みします。

興味のあること

漢字検定 PC(ハードウエア、ソフトウエア) 数学

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