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フェルマーの小定理(追加)

フェルマーの小定理などの定理は覚えにくい。ある書籍を見ていたら次のような記載があった。

自然数 nにたいしてn^2-nは2の倍数です。
理由は、n^2-n=n(n-1) は連続する2つの整数の積なので偶数です。

次に 自然数 nにたいして n^3-nは3の倍数です。
理由は n^3-n=(n-1)n(n+1) は連続する3つの整数の積です。
ということは、 n-1,n,n+1の中に3の倍数が1つだけあります。

同じようにn^5-nは5の倍数、n^7-nは7の倍数(証明略)、一般に
pが素数のとき、 n^p-nはpの倍数である。

これを合同式で記載すると、 n^p-n≡0 (mod p)
これから n^p≡ n (mod p)
nとpが互いに素数のとき、
両辺を nで割った式

      n^(p-1)≡1 (mod p)
がフェルマーの小定理です。

少しは連想して記憶に残りやすいね。

追伸 数学ネタは漢字ネタと違い一般受けしないのでイマイチですね(笑い)

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プロフィール

octave007

Author:octave007
奈良県 男性
ペンネーム octave(数学のソフトウエア名より)
プロフィールの画像は、自分の名を古代文字でジーンズのバックポケットに刺繍してみました。気障かな。(笑)

〇漢字検定1級13回合格
〇数学検定2級合格
〇漢字教育サポーター養成講座 第1期受講認定、受講修了
〇平成25年6月6日 漢字教育士(立命館大学白川静記念東洋文字文化研究所認定)取得
〇奈良漢字おしゃべり会 会員
〇関西漢字教育サポーターの会 会員

※数学検定受検につき、漢字検定の受検はしばらくお休みします。

興味のあること

漢字検定 PC(ハードウエア、ソフトウエア) 数学

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