フェルマーの小定理(追加)
フェルマーの小定理などの定理は覚えにくい。ある書籍を見ていたら次のような記載があった。
自然数 nにたいしてn^2-nは2の倍数です。
理由は、n^2-n=n(n-1) は連続する2つの整数の積なので偶数です。
次に 自然数 nにたいして n^3-nは3の倍数です。
理由は n^3-n=(n-1)n(n+1) は連続する3つの整数の積です。
ということは、 n-1,n,n+1の中に3の倍数が1つだけあります。
同じようにn^5-nは5の倍数、n^7-nは7の倍数(証明略)、一般に
pが素数のとき、 n^p-nはpの倍数である。
これを合同式で記載すると、 n^p-n≡0 (mod p)
これから n^p≡ n (mod p)
nとpが互いに素数のとき、
両辺を nで割った式
n^(p-1)≡1 (mod p)
がフェルマーの小定理です。
少しは連想して記憶に残りやすいね。
追伸 数学ネタは漢字ネタと違い一般受けしないのでイマイチですね(笑い)
自然数 nにたいしてn^2-nは2の倍数です。
理由は、n^2-n=n(n-1) は連続する2つの整数の積なので偶数です。
次に 自然数 nにたいして n^3-nは3の倍数です。
理由は n^3-n=(n-1)n(n+1) は連続する3つの整数の積です。
ということは、 n-1,n,n+1の中に3の倍数が1つだけあります。
同じようにn^5-nは5の倍数、n^7-nは7の倍数(証明略)、一般に
pが素数のとき、 n^p-nはpの倍数である。
これを合同式で記載すると、 n^p-n≡0 (mod p)
これから n^p≡ n (mod p)
nとpが互いに素数のとき、
両辺を nで割った式
n^(p-1)≡1 (mod p)
がフェルマーの小定理です。
少しは連想して記憶に残りやすいね。
追伸 数学ネタは漢字ネタと違い一般受けしないのでイマイチですね(笑い)