octave

フェルマーの小定理などの定理は覚えにくい。ある書籍を見ていたら次のような記載があった。

自然数　ｎにたいしてｎ＾２－ｎは２の倍数です。
理由は、ｎ＾２－ｎ＝ｎ（ｎ－１）　は連続する２つの整数の積なので偶数です。

次に　自然数　ｎにたいして　ｎ＾３－ｎは３の倍数です。
理由は　ｎ＾３－ｎ＝（ｎ－１）ｎ（ｎ＋１）　は連続する３つの整数の積です。
ということは、　ｎ－１，ｎ，ｎ＋１の中に３の倍数が１つだけあります。

同じようにｎ＾５－ｎは５の倍数、ｎ＾７－ｎは７の倍数（証明略）、一般に
ｐが素数のとき、　ｎ＾ｐ－ｎはｐの倍数である。

これを合同式で記載すると、　ｎ＾ｐ－ｎ≡０　（mod p)
これから　ｎ＾ｐ≡ ｎ （mod p)
ｎとｐが互いに素数のとき、
両辺を　ｎで割った式

　　　　　　ｎ＾（ｐ－１）≡１　（mod p)
がフェルマーの小定理です。

少しは連想して記憶に残りやすいね。

追伸　数学ネタは漢字ネタと違い一般受けしないのでイマイチですね（笑い）