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パップスギュルダンの定理

数学検定の勉強をしていて、最近すごいと思った定理がある。それは、「パップスギュルダンの定理」である。例えば、ドーナツの表面積や体積を求めるのに積分の知識が必要であるが、この定理を使えば中学生程度の知識があれば解ける。(意味は理解できないだろうが) 実際に中学入試に出題されたらしい。下記にウィキペディアに記載されたものを載せておきます。

第一定理
平面上にある有界な曲線 C の長さを s とし、C と同じ平面上にあり C と共有点を持たない軸 l の周りで C を一回転させた回転面の面積を S とする。回転させる曲線 C の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、

S = 2πRs
が成り立つ。この式は、

(回転体の表面積 S) = (曲線 C の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (曲線 C の長さ s)
と解釈することができる。

第二定理
平面上にある図形 F の面積を S とし、F と同じ平面上にあり F を通らない軸 l の周りで F を一回転させた回転体の体積を V とする。回転させる図形 F の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、

V = 2πRS
が成り立つ。この式は、

(回転体の体積 V) = (図形 F の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (図形 F の面積 S)
と解釈することができる。

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プロフィール

octave007

Author:octave007
奈良県 男性
ペンネーム octave(数学のソフトウエア名より)
プロフィールの画像は、自分の名を古代文字でジーンズのバックポケットに刺繍してみました。気障かな。(笑)

〇漢字検定1級13回合格
〇数学検定2級合格
〇漢字教育サポーター養成講座 第1期受講認定、受講修了
〇平成25年6月6日 漢字教育士(立命館大学白川静記念東洋文字文化研究所認定)取得
〇奈良漢字おしゃべり会 会員
〇関西漢字教育サポーターの会 会員

※数学検定受検につき、漢字検定の受検はしばらくお休みします。

興味のあること

漢字検定 数学 PC(ハードウエア、ソフトウエア) 

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