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√2cosθ-√2sinθ=1

0≦θ<2とします。  cosθ- sinθ=1の時、θの値を求めなさい。

準1級に出題された問題です。
私は、初め
(cosθ-sinθ)=1 
2(cosθ-sinθ)^2=1
2{(cosθ)^2 -2sinθcosθ+ (sinθ)^2}=1
2(1-2sinθcosθ)=1
2-2sin2θ=1
sin 2θ=1/2 
sin 2θ= sin/6 又は sin 2θ= sin 5/6
θ=/12 , 5/12 と解答しましたが、答えは θ=/12, 17/12

sinの合成関数で取り組むと解答と合いました。何故かまだしっくりしませんが、はじめに2乗したところに
問題があるように感じます。わかりません。
数学検定は良い問題が多いですね。

追伸(追加)
その後いろいろ考え取り組みました。
(cosθ-sinθ)= -1 
にして、sinの合成関数で取り組むと間違えた解答と同じでした。 ということはやはりはじめに2乗したところに
問題があったようです。納得しました。わかると楽しいね。(笑い)





arctan (tan θ)=θ

数学検定の問題に取り組んでいたら、参考の欄に arctan (tan θ)=θの記載があった。色々考えて見ると、x=tan θと置くと
θ=arctan x になり、 これにx=tan θを代入すると、 θ= arctan (tan θ) になりました。
つまり要約すると、逆関数の逆関数は元の関数になるのか。
勉強になりました。

2^n = (1+1)^n

問題:等式nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCn = 2^nを証明せよ。 

証明は他のサイトにゆだねるが 2=1+1 と考え、2^n = (1+1)^n として二項定理を使うのが面白かった。

フェルマーの小定理(追加)

フェルマーの小定理などの定理は覚えにくい。ある書籍を見ていたら次のような記載があった。

自然数 nにたいしてn^2-nは2の倍数です。
理由は、n^2-n=n(n-1) は連続する2つの整数の積なので偶数です。

次に 自然数 nにたいして n^3-nは3の倍数です。
理由は n^3-n=(n-1)n(n+1) は連続する3つの整数の積です。
ということは、 n-1,n,n+1の中に3の倍数が1つだけあります。

同じようにn^5-nは5の倍数、n^7-nは7の倍数(証明略)、一般に
pが素数のとき、 n^p-nはpの倍数である。

これを合同式で記載すると、 n^p-n≡0 (mod p)
これから n^p≡ n (mod p)
nとpが互いに素数のとき、
両辺を nで割った式

      n^(p-1)≡1 (mod p)
がフェルマーの小定理です。

少しは連想して記憶に残りやすいね。

追伸 数学ネタは漢字ネタと違い一般受けしないのでイマイチですね(笑い)

第34回漢字おしゃべり会は無事終了しました。

第34回漢字おしゃべり会は、平成30年8月19日(日)13:00~16:00 8名の参加、奈良県女性センターで行いました。漢字検定模擬問題を中心に取り組み、疑問点などを出し合い、充実した時間を過ごせました。
次回もさらに多数の参加お待ちしております。
プロフィール

octave007

Author:octave007
奈良県 男性
ペンネーム octave(数学のソフトウエア名より)
プロフィールの画像は、自分の名を古代文字でジーンズのバックポケットに刺繍してみました。気障かな。(笑)

〇漢字検定1級13回合格
〇数学検定2級合格
〇漢字教育サポーター養成講座 第1期受講認定、受講修了
〇平成25年6月6日 漢字教育士(立命館大学白川静記念東洋文字文化研究所認定)取得
〇奈良漢字おしゃべり会 会員
〇関西漢字教育サポーターの会 会員

※数学検定受検につき、漢字検定の受検はしばらくお休みします。

興味のあること

漢字検定 PC(ハードウエア、ソフトウエア) 数学

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