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arctan (tan θ)=θ

数学検定の問題に取り組んでいたら、参考の欄に arctan (tan θ)=θの記載があった。色々考えて見ると、x=tan θと置くと
θ=arctan x になり、 これにx=tan θを代入すると、 θ= arctan (tan θ) になりました。
つまり要約すると、逆関数の逆関数は元の関数になるのか。
勉強になりました。

2^n = (1+1)^n

問題:等式nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCn = 2^nを証明せよ。 

証明は他のサイトにゆだねるが 2=1+1 と考え、2^n = (1+1)^n として二項定理を使うのが面白かった。

フェルマーの小定理(追加)

フェルマーの小定理などの定理は覚えにくい。ある書籍を見ていたら次のような記載があった。

自然数 nにたいしてn^2-nは2の倍数です。
理由は、n^2-n=n(n-1) は連続する2つの整数の積なので偶数です。

次に 自然数 nにたいして n^3-nは3の倍数です。
理由は n^3-n=(n-1)n(n+1) は連続する3つの整数の積です。
ということは、 n-1,n,n+1の中に3の倍数が1つだけあります。

同じようにn^5-nは5の倍数、n^7-nは7の倍数(証明略)、一般に
pが素数のとき、 n^p-nはpの倍数である。

これを合同式で記載すると、 n^p-n≡0 (mod p)
これから n^p≡ n (mod p)
nとpが互いに素数のとき、
両辺を nで割った式

      n^(p-1)≡1 (mod p)
がフェルマーの小定理です。

少しは連想して記憶に残りやすいね。

追伸 数学ネタは漢字ネタと違い一般受けしないのでイマイチですね(笑い)

第34回漢字おしゃべり会は無事終了しました。

第34回漢字おしゃべり会は、平成30年8月19日(日)13:00~16:00 8名の参加、奈良県女性センターで行いました。漢字検定模擬問題を中心に取り組み、疑問点などを出し合い、充実した時間を過ごせました。
次回もさらに多数の参加お待ちしております。

やっとネットにつながった。

今日、近くのコンビニに注文していた無線LANルーターが届いたとのメールが入り、
受け取りに行きました。コンビニに届いたメールを見せ、バーコードを読み取って貰
うと完了。お店の人と話しているとあまり店頭で受け取る人はいないようである。
早速、家に帰りつなぐための設定だ。古いルーターを外し新しいのに入れ替え、PC
を立ち上げるとつながらない。あっそうだ。PPPoEの設定だ。プロバイダーからの書
類を出し、認証IDと認証IDのパスワードを入れると、つながった。これで有線の方は
OK、後は無線の方だ。タブレット2台とスマホ1台。wifiの設定だ。パスワードを入れ
てもつながらない。よく見るとパスワードの1文字が入れ忘れている。やり直した。
(笑い) やはりつながらない。おかしいなー。よく見ると、5GHzでつなごうとしていた。
私のタブレットとスマホは2.4GHz対応(古いー)なのでやり直したらつなが
った。よかった。よかった。

追伸 今日は腕時計も電池切れ、やれやれ。これは2度目の経験である。念のため、
    ネットの動画で腕時計の交換方法を見て、交換。時刻を合わせ、しばらく見て
    いると動いて時刻が合っている。
    バンザーイ。(笑い)
プロフィール

octave007

Author:octave007
奈良県 男性
ペンネーム octave(数学のソフトウエア名より)
プロフィールの画像は、自分の名を古代文字でジーンズのバックポケットに刺繍してみました。気障かな。(笑)

〇漢字検定1級13回合格
〇数学検定2級合格
〇漢字教育サポーター養成講座 第1期受講認定、受講修了
〇平成25年6月6日 漢字教育士(立命館大学白川静記念東洋文字文化研究所認定)取得
〇奈良漢字おしゃべり会 会員
〇関西漢字教育サポーターの会 会員

※数学検定受検につき、漢字検定の受検はしばらくお休みします。

興味のあること

漢字検定 PC(ハードウエア、ソフトウエア) 数学

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